2009高考数学试题(2009年全国高考数学理科卷Ⅰ倒数第二个选择题如何解答)

因为f(x+1)为奇函数，所以f(x+1)=-f(-x+1),

移项得f(x+1）+f(-x+1)=0,

所以可得f（x）的对称中心为（1，0）

又f(x-1)为奇函数，同理可得（-1，0）也是f（x）的对称中心

所以，f(x)的周期为4，f(x)=f(x+4),C选项错

关于D选项，因为（1，0）（-1，0）都为对称中心，所以（3，0）也为对称中心

所以D对！！然后选上，得分！

哈哈！

PS：关于AB选项，可举出反例推翻，数形结合，我没办法传，所以无法画上哈！但是可以给你一个解析式，你可以看看，

f(x)=x+1,x大于等于-1，小于等于0

f(x)=-x.x+1,x大于0，小于1 即负x的平方加1

然后利用对称性画出图像，

在这种情况下，既不是奇函数也不是偶函数哦！

D选项，之前经过讨论你一定知道（1，0）（-1，0）都为对称中心了，那么现在拿出笔和纸，画图，（-1，0）关于（1，0）的对称点是（3，0）吧！那（3，0）也是f(x)的对称中心，是吧？！所以f(x+3）+f(-x+3)=0，所以f(x+3）=-f(-x+3),即f（x+3）为奇函数!明白了吗？

附：1, f(x+a)+f(-x+a)=2b,则(a,b)为f(x)对称中心

2, 若已知（a，0）（b，0）为函数对称中心，

则该函数的最小正周期为2（b-a）。其中b大于a

补充~~~若f(x+a)为奇函数，则f(x+a)=-f(-x+a).而不是f(x+a)=-f(-x-a)

我已经讲的够详细了！听不懂就没办法了。你问的东西我全解释了。还有一些附加的结论。

无语了~